САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ФИЗИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ВЫПОЛНИЛ: СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1 СУХАРЕВ Р.М. ПРОВЕРИЛ: ПУГАЧЕВ С.И. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ ОСЕННИЙ СЕМЕСТР 1999г. СОДЕРЖАНИЕ |Краткие сведения из теории |3 |
| | |
|Исходные данные |7 |
| | |
|Определение элементов эквивалентной электромеханической | |
|схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп | |
| |8 |
|Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их | |
|значений |9 |
| | |
|Определение частоты резонанса и антирезонанса | |
| |9 |
|Вычисление добротности электроакустического преобразователя| |
|в режиме излучения | |
| |10 |
|Расчет и построение частотных характеристик входной | |
|проводимости и входного сопротивления | |
| |10 |
|Список литературы |16 |
| | | 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет
собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер),
поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней
поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и
сальник 1, вклеенный в оболочке. Рис. 1 Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой
однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине (,
вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или
электрического). Рис. 2 Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены
в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических
поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения
T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все
сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений
T1=T2=Tc, радиальных смещений (1=(2(С и значения модуля гибкости, равное
SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости)
со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при
деформации его сторон на (l: Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы
соответствует радиальная деформация [pic], определяемая, по закону Гука,
выражением [pic]. Аналогия для индукции: [pic]. Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта: [pic] ; [pic]. (1) Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической
оболочки получим уравнения движения сферического элемента [pic], (2) где [pic] (3) представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы. Проводимость равна [pic], (4) где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой [pic]. (5) Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса: [pic]; [pic]. (6) Выражение (4) приведем к виду: [pic]. Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме
параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая
емкость сферической оболочки равны: [pic] ; [pic] ; [pic] Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку
преобразователя можно включением сопротивления излучения [pic],
последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3).
Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут
определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых
соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения
приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на
нее силы к силе в свободном поле, равен [pic], где p- звуковое давление в
падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды. Приведем формулу чувствительности сферического приемника: [pic][pic], где [pic]; [pic]; [pic]. Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия
отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и
неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и
сформулированные граничные условия. 2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВАРИАНТ С-41
|Материал |ТБК-3 |
|(, [pic] |5400 |
|[pic], [pic] |8,3 ( 10-12 |
|[pic], [pic] |-2,45 ( 10-12 |
|(=-[pic] |0,2952 |
|[pic], [pic] |17,1 ( 1010 |
|d31, [pic] |-49 ( 10-12 |
|e33, [pic] |12,5 |
|[pic] |1160 |
|[pic] |950 |
|tg(33 |0,013 |
|[pic], [pic] |10,26 ( 10-9 |
|[pic], [pic] |8,4 ( 10-9 |
a=0,01 м – радиус сферы [pic] м – толщина сферы (=0,94 (=0,25 (АМ=0,7 – КПД акустомеханический (0=8,85(10-12 [pic] ((c)В=1,545(106 [pic]
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ
N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:
Рис. 3 коэффициент электромеханической трансформации:
[pic] [pic] N=-2,105 [pic]
присоединенная масса излучателя:
[pic] [pic] MS=4,851(10-5 кг
сопротивление излучения:
[pic] [pic] RS=2,31(103 [pic]
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):
[pic] [pic] RПЭ=1,439(103 Ом [pic] [pic] СS=4,222(10-9 Ф
сопротивление механических потерь:
[pic] [pic] RМП=989,907 [pic] 4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот: Рис. 4
статическая податливость ЭАП: [pic] [pic] C0=9,31(10-11 Ф электрическая емкость свободного преобразователя: [pic] [pic] CT=4,635(10-9 Ф [pic] [pic]
[pic] [pic] КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА: [pic] [pic] (р=1,265(107 [pic] [pic] [pic] (А=1,318(107 [pic] 6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ [pic] [pic] Qm=65,201 эквивалентная масса: [pic] [pic] MЭ=0,017 кг 7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ [pic] активная проводимость: [pic] реактивная проводимость: [pic] активное сопротивление: [pic] реактивное сопротивление: [pic] входная проводимость: [pic] входное сопротивление: [pic] ?/?р | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2 | | Ge | 6,941E-08 | 0,0001423 | 0,0002958 | 0,000487 | 0,00095 | 0,34 | 0,001432 | 0,001143 | 0,001195 | 0,001301 | 0,001423 | | Be | -0,000005861 | -0,012 | -0,024 | -0,037 | -0,054 | -0,071 | -0,05 | -0,067 | -0,08 | -0,092 | -0,103 | | Xe | -170600 | -84,979 | -41,947 | -27,086 | -18,424 | -0,588 | -20,061 | -14,898 | -12,491 | -10,883 | -9,682 | | Re | 2020 | 1,028 | 0,521 | 0,357 | 0,323 | 2,814 | 0,577 | 0,254 | 0,186 | 0,154 | 0,133 | | Y | 0,000005862 | 0,012 | 0,024 | 0,037 | 0,054 | 0,348 | 0,05 | 0,067 | 0,08 | 0,092 | 0,103 | | Z | 170600 | 84,985 | 41,95 | 27,088 | 18,426 | 2,875 | 20,069 | 14,9 | 12,493 | 10,884 | 9,683 | | ФG | 1,505E-07 | 0,0003267 | 0,0008529 | 0,002202 | 0,009253 | 6,366 | 0,009361 | 0,002292 | 0,000992 | 0,000541 | 0,000335 | | ФB | -0,098 | -0,102 | -0,116 | -0,153 | -0,271 | -0,332 | 0,222 | 0,102 | 0,063 | 0,044 | 0,033 | | 8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ,
1990.
3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.
-----------------------
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] |
